Оптимальный размер заказа на примере супермаркета. Сколько и как часто заказывать? Определение оптимального размера заказа Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами

Пример №1 . Магазин ежедневно продает Q телевизоров. Накладные расходы на поставку партии телевизоров в магазин оцениваются в S руб. Стоимость хранения одного телевизора на складе магазина составляет s руб. Определить оптимальный объем партии телевизоров, оптимальные среднесуточные издержки на хранение и пополнение запасов телевизоров на складе. Чему будут равны эти издержки при объемах партий n1 и n2 телевизоров?
Скачать решение .

Решение проводится с помощью онлайн-калькулятора Оптимальный размер заказа .

Пример №3 . Интенсивность спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационный издержки равны 7 у.е., издержки на хранение - 6 у.е., цена единица товара - 6 у.е. Определить оптимальный размер партии, число партий за год, интервал между поставками и общие издержки. Построить график запасов.
Скачать решение

Пример №4 . Рассмотрите все этапы решения задачи об оптимальном размере закупаемой партии товара при следующих данных: Q=72, C 0 = 3 тыс.р/м, C 1 = 400 р/м, C 2 = 100 р/м.
Скачать решение

Пример №5 . Годовой спрос на вентили стоимостью $4 за штуку равен 1000 единиц. Затраты хранения оцениваются в 10% от стоимости каждого изделия. Средняя стоимость заказа составляет $ 1,6 за заказ. В году 270 рабочих дней. Определите размер экономического заказа. Определите оптимальное число дней между заказами.
Решение : Скачать решение

Пример №6 . На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 200 тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют 80 руб.
Требуется определить:

• длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
• оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме;

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона :
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 1500000, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 200, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 80, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
т
Оптимальный средний уровень запаса: т
дней

Пример №7 . Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C 0 рублей/заказ, закупочная цена C b рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C d рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

Решение получаем с помощью калькулятора . Предварительно находим стоимость хранения одной единицы, C 2 = 40*20% = 8 руб. (вводится в основную модель) и при скидке, C 2 = (1-0.03)*40*20% = 7.76 руб. (для модели со скидкой)

1. Расчет оптимального размера заказа .
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 50, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 400, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 8, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.

Оптимальный средний уровень запаса:
Оптимальная периодичность пополнения запасов: (год) или 0.18·300=53 дня.

2. Интервал времени между заказами при условии соблюдения оптимальной партии поставки .

где N - количество рабочих дней в году; n – количество партий поставок за период (год);

дней
Точка заказа: шт.

Если ваша компания относится к малому бизнесу, то вручную определить оптимальный размер заказа покажется вам простой задачей. Однако, по мере роста бизнеса, вам следует рассмотреть вопрос об инвестировании в , чтобы управлять запасами более эффективно.

Есть много причин, почему бизнес должен инвестировать в систему для расчета оптимального заказа, и все они выходят за рамки простого отслеживания уровня наличия. С основными предпосылками и причинами инвестировать в автоматизированную систему управления запасами совсем недавно столкнулась крупная розничная сеть восточного региона Украины.

О компании

Компания в сфере ритейла в Восточном регионе, насчитывающая около 20 магазинов. У компании есть собственное производство: кондитерский цех, пекарня. Имеется собственный распределительный центр и оптовая база.

• Общая торговая площадь – более 6,5 тыс м 2
• Общее количество активных SKU – больше 11 000
• Количество пользователей системы – больше 30
• Более 500 акционных предложений ежедневно

Оптимальный размер заказа, график поставок, уровень товарных запасов и прочие предпосылки

Часто в компаниях оптимальный размер заказа определяют по разным интерпретациям формулы Уилсона вручную:

где
S - годовое потребление,
C0C0 - затраты на выполнение заказа,
C1C1 - цена единицы продукции,
i - затраты на содержание запасов (%).

Оптимальный объем заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) - модель оптимального размера заказа, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

На момент предпроектного обследования сети в модель оптимального размера заказа была заложена формула, которая опиралась на прогноз продаж. Все заказы сети формировались в полуавтоматическом режиме с помощью товарно-учетной системы 1С 8.2 по методу «мин-макс», что увеличивало трудозатраты и снижало качество заказов, в сети возникали излишки по одним товарам и нехватки других. Графики поставок велись менеджерами в Excel, поэтому при формировании заказов менеджеры в ручном режиме учитывали эту информацию. Также в учетной системе практически отсутствовала возможность оценки излишних товарных запасов и причин их возникновения.

Для эффективной деятельности торговой компании, которой является клиент, необходимо выполнить два условия: с одной стороны, обеспечить прибыль, путем , не продавая товар со скидками, поставляя более дорогим и быстрым видом транспорта, а с другой стороны – увеличивать продажи, для этого держать больше товарных запасов, продавать со скидками, поставлять более дорогим и быстрым видом транспорта. Чтобы удовлетворить оба условия сети необходимо определить оптимальную партию заказа обеспечить постоянное наличие нужного товара в нужном месте в нужное время, при этом не иметь товарных излишков.

Для оптимизации работы сети и улучшения финансовых показателей, ТОП-менеджмент принял решение внедрить специализированное решение по управлению товарными запасами.

Критерии выбора системы для определения оптимального размера заказа

Для выбора программы для управления запасами и автоматического определения оптимального размера заказа был проведен анализ рынка, компания привлекала внешнего консультанта для оценки возможностей системы и после детального изучения основных характеристик продукта выбор остановили на решении от АВМ Cloud, в алгоритмы которого заложена методология Теории Ограничений (ТОС).

Решение ТОС для дистрибуции и ритейла базируется на двух установках:

• Поставлять для обеспечения наличия;
• Создать и поддерживать надежную систему дистрибуции, направленную на обеспечение наличия товара.

В отличие от классической модели пополнения запасов по прогнозу продаж, ТОС использует понятие «буфер запаса», характеризующий необходимый и достаточный уровень запаса на каждой точке хранения для каждой управляемой единицы, а также динамическое изменение этого запаса в зависимости от зоны нахождения остатка.

В алгоритмы работы автоматизированной системы управления запасами АВM Cloud заложена методология ТОС. Система обеспечивает:

• Поддержание объемов товарных запасов на установленном уровне, который обеспечивает постоянное наличие товара при оптимальных запасах в системе. Это достигается путем автоматического выполнения процессов:
  1.1. Планирование заказа
  1.2. Формирование заказа
  1.3. Расчет оптимального размера заказа
  1.4. Оптимизация заказа
  1.5. Отправка заказа
  1.6. Периодическая корректировка необходимого уровня хранения
  1.7. Экономическое обоснование поддерживаемого уровня
  1.8. Контроль за состоянием запасов
• Управление ассортиментом (путем определения наименее востребованных потребителями позиций; а также определение позиций заказного ассортимента, пользующихся постоянным спросом для ввода их в регулярную ассортиментную матрицу)
• Развернутую аналитику о состоянии запасов и их влиянии на финансовые показатели бизнеса.

Кроме методологической составляющей, важным аргументом для принятия решения в пользу системы стала возможность использования программы, как услуги, модель SaaS. Облачная модель продукта не предполагает покупки системы и установки на компьютеры пользователей, оплата производится ежемесячно, по факту использования системы. Это позволяет существенно экономить: не требуются капитальные инвестиции в продукт, нет доп.расходов на дорогостоящее оборудование и поддержание системы в рабочем состоянии. Компания получает доступ к системе, установленной на защищенных серверах в дата-центре, где и происходят все расчеты и процессы работы с запасами и заказами.

Описание проекта

Проект проходил в 2 этапа: подключение внешних поставщиков и подключение распределительного центра.

Перед началом проекта были сформулированы цели, которых предстояло достичь:

• Определить оптимальную партию заказа
• Уменьшить излишки товарных запасов и оптимизировать ассортимент;
• Улучшить показатели оборачиваемости предприятия;
• Автоматизировать заказы;
• Оптимизировать рабочее время персонала за счет автоматизации процессов работы с запасами и заказами.

В ходе проекта к системе управления товарными запасами ABM были подключены все основные категории товаров, кроме группы товаров Фреш-сегмента. В настоящий момент под управлением системы 332 поставщика, около 108 тыс. позиций товаров.

Система ежедневно автоматически формирует от 150 до 200 заказов центральному складу в зависимости от согласованного графика заказов, а также от 500 до 1000 заказов на внешних поставщиков, причем около трети этих заказов (28%) отправляются на поставщиков без участия менеджера, остальные заказы корректируются меньше чем на 20%.

По каждому SKU на каждой точке хранения при подключении устанавливается свой уровень запаса (буфер), который рассчитывается, исходя из потребления из данного звена и графика поставок. По прошествии нескольких циклов система автоматически (либо после подтверждения менеджером) изменяет буферы, исходя из реального потребления (не прогнозного). Этот механизм называется Dynamic Buffer Managemen (DBM, Динамическое управлением буфером) и является одним из основных инструментов в управлении запасами по методологии ТОС. Оптимальный уровень заказа виден на графике.

В процессе подключения системы по управлению запасами менеджеры провели работу по корректному заполнению параметров товаров в товаро-учетной системе 1С, прорисовыванию планограмм (т.к. эту информацию есть возможность автоматически учитывать при формировании заказа). Используя данные системы, были выявлены и скорректированы несоответствия полковыкладки продажам. Это позволило улучшить показатели оборачиваемости запаса: оборачиваемость самой полки была ускорена с 32 до 20 дней, а данные по ее оборачиваемости использовались в проведении переговоров с поставщиками для обоснования маркетинговых платежей.

Около 30% всего ассортимента поставляется на полки без хранения на РЦ, в системе это реализовано с помощью функционала Кросс-Докинг. Данный функционал позволяет более рационально использовать площадь склада, при том, что для поставщика процедура поставки не усложняется путем развоза товаров по торговым точкам – то есть система обоюдно выгодна как поставщику, так и покупателю. Кроме того, снижается нагрузка на склад, уменьшаются логистические издержки, более оптимально используется складская площадь.

Для фокусировки внимания специалистов, основные показатели эффективности управления товарными запасами — излишки, упущенные продажи и оборачиваемость — представлены на главном экране системы. Упущенные продажи –показатель, который довольно сложно посчитать, хотя проще всего выявить визуально – так как упущенная продажа – это неосуществленная продажа по причине отсутствия товара на полке, и который больше всего влияет на впечатление от магазина.

Отслеживать динамику излишков и упущенных продаж и причины их возникновения, особенно по TOP-mover (товары, генерирующие 80 и более % оборота компании), новым товарам, товарам в акции, – одна из ключевых функций менеджера, ведь только определив причину возникновения проблемы можно найти оптимальное решение. Из главного экрана есть возможность перейти в список проблемных позиций и фокусироваться именно на них.

Компания проводит активную маркетинговую политику, что включает в себя акции и распродажи с целью привлечения клиентов. Также продажи некоторых товаров имеют ярко выраженные сезонные колебания. Для управления такими товарными позициями в системе ABM предусмотрена процедура планирования всплесков, которая широко используется менеджерами в ежедневной работе.

Оптимальный уровень заказа, графики поставок и данные минимального заказываемого количества указываются напрямую в системе, что позволяет изменять их сразу же при получении новой информации от поставщика и тут же формировать заказ согласно обновленной информации.

Система ABM, помимо непосредственной функции – автозаказа, еще и позволяет контролировать эффективность управления запасами с помощью системы отчетности. Система генерирует около 30 отчетов по различным процессам управления запасами: коррекция отправленных заказов менеджерами, оптимальный размер заказа, исполнение заказов поставщиками, товары с излишним уровнем запасов, упущенные продажи, список ТОР-товаров (обеспечивающих 80% оборота), остатки товаров, выводимых из ассортимента и др.

Специалисты компании-клиента используют отчет о динамике запасов, как по всему предприятию, так и в разрезе складов и поставщиков для оценки работы. График содержит информацию о всех основных ключевых показателях эффективности управления запасами – излишки, упущенные продажи, уровень остатков и продаж, а также оборачиваемость и ROI. К концу года запасы сети несколько увеличились, что связано с открытием нового магазина, а также предварительным увеличением запаса менеджерами накануне Нового года.

Еженедельная динамика показателей управления запасами.

Активно используется ежедневный отчет по недостаткам ТОР-товаров, который предупреждает о риске возникновения нехватки товара еще до момента его возникновения и дает возможность сделать внеплановый заказ у поставщика.

С помощью отчета по NON-movers (товары, генерирующие меньше 2% прибыли предприятия) принимается решение по выведению товара из ассортимента.

В переговорной деятельности используются данные отчета о надежности поставщика, где просчитана его дисциплина по выполнению договорных обязательств.

Оптимальный размер заказа, уменьшение уровня упущенных продаж и другие результаты проекта

За период с января 2016 года по ноябрь 2016 были достигнуты следующие результаты:

• Заказы автоматизированы, процесс заказа, как и управления запасами в целом, стал прозрачным. Автоматически определяется оптимальная партия заказа запаса.
• По основным показателям управления запасами:
  • Оборачиваемость сократилась в 1,5 раза.
  • Упущенные продажи уменьшились на 39 %.
  • Излишки сократились на 21%.
• Оптимизирован ассортимент магазинов. Выявлены и выведены из ассортимента низкооборачиваемые товары, ассортимент сокращен на 6%. Как результат, улучшились показатели оборачиваемости, снижен уровень устаревших запасов, высвобождены замороженные денежные средства.
• Оптимизирована модель оптимального заказа акционных товаров.

Благодарим команды проекта за профессионализм и плодотворную работу над достижением поставленных целей. Особая благодарность ТОР-менеджменту компании за активную позицию в вопросах внедрения, а также за постоянный поиск возможностей улучшения текущих показателей управления запасами.

Хотите внедрить систему для расчета оптимального запаса?

Обращайтесь!

Направление

Все публикации ABM Cloud Inventory ABM Rinkai TMS Case Study DDMRP Drogerie EDI ERP MRP Replenishment+ Retail TOC WMS Webinar Автозаказ Автоматизация доставки Автоматизация закупок Автоматизация магазина Автоматизация склада Автоматизация управления запасами Бонусная программа Буфер безопасности Внедрение wms Внедрение wms системы Выталкивающие системы Комплексная автоматизация учета Лояльность Оптимизация ассортимента Оптимизация процессов доставки Оптимизация склада Планирование на производстве Платформа лояльности Прогноз продаж Программа лояльности Программа учета Распределение излишков Теория ограничений Товарные излишки Транспортная логистика Управление буфером Управление закупками Управление запасами Управление магазином Управление поставками Управление производством Управление розничной торговлей Управление складом Управление товарными запасами Управление транспортом Эффективность внедрения wms

объем спроса (оборота);

транспортно-заготовительные расходы;

расходы на хранение запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение.

Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму расходов транспортно-заготовительных и на хранение, т.е. определить условия, при которых

Собщ = Схран + Странсп,

где Собщ - общие затраты на транспортировку и хранение; Схран - затраты на хранение запаса; Стсп - транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.

Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:

Схран = М (S/2).

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится по формуле:

Схран = K (Q/S)

где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество заказов за период времени. Подставив данные в основную функцию, получим:

Со6щ = М (S/2) + K (Q/S).

Минимум Собщ имеется в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.

Найдем первую производную:

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

Рис. 1.

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис.1.

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 2.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 3.

Рис. 2.

Рис. 3.

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.

Рис. 4.

Таким образом, задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.

В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;

О - величина оборота;

Ст - издержки, связанные с доставкой;

Сх - издержки, связанные с хранением.

Задача определения оптимального размера заказа может быть решена графическим методом и аналитическим. Рассмотрим аналитический метод.

"Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:

С общ. = С хран. + трансп. Min

где, С общ. - общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

С хран. - затраты на хранение запаса;

С трансп. - транспортно - заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.

С хран. = М х S/2

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа.

С трансп. = К х Q/S

К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество завозов за период времени.

Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (S опт.), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.

С общ. = М х S/2 + К х Q/S

Далее находим значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, откуда выводится формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известная как формула Уилсона.

Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины. Стоимость единицы товара - 40 руб. (0,04 тыс. руб.).

Месячный оборот склада по данной товарной позиции: Q = 500 единиц/мес. или Q = 20 тыс. руб. /мес. Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т.е. М = 0,1.

Транспортно - заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа: К = 0,25 тыс. руб.

Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:

Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:

20 тыс. руб. / 10 тыс. руб. = 2 раза.

В этом случае транспортно - заготовительные расходы и расходы по хранению:

С общ. = 0,1 Ч 10/2 + 0,25 Ч 20/10 = 1 тыс. руб.

Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам.

Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20% в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2%. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада.

Другими словами, названная ошибка равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе".

Точка возобновления заказа определяется по формуле:

Тз = Рз х Тц + Зр

где, Рз - средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;

Тц - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением);

Зр - размер резервного (гарантийного) запаса.

Рассмотрим пример расчета точки возобновления заказа.

Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8 200 м. Принимаем, что годовой спрос равен объему закупок. На предприятии ткань расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный 150 м. (Примем в расчете, что в году 50 недель).

Средний расход ткани на единицу продолжительности заказа составит:

Рз = 8 200 м. / 50 недель = 164 м.

Точка возобновления заказа будет равна:

Тз = 164 м. Х 1 нед. + 150 м. = 314 м.

Это означает, что когда уровень запаса ткани на складе достигает 314 м., то следует сделать очередной заказ поставщику.

Стоит отметить, что у многих предприятий есть доступная и очень важная информация, которая может быть использована при контроле ТМЗ. Группировки материальных затрат должны проводиться для всех видов ТМЗ в целях выявления среди них наиболее значимых.

В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.

Необходимо сопоставить экономию, которую может получить предприятие за счет оптимального размера заказа, с дополнительными транспортными затратами, которые возникают при реализации этого предложения.

Например, ежедневная поставка сырья и материалов может потребовать содержания значительного парка грузовых автомашин. Транспортно-эксплуатационные издержки могут превысить экономию, которую дает оптимизация размеров запасов.

транспортировка размер заказ товар

При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.

В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.

При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.

Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.

Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) . В качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C Σ , включающих затраты на выполнение заказов С з и затраты на хранение запаса на складе С x в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.)

где: С 0 -затраты на выполнение одного заказа, руб;

А - потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.;

С n - цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.;

i - доля от цены С n , приходящейся на затраты по хранению;

S - искомая величина заказа, шт.

На рис.6.1 представлены составляющие затрат C 3 и C x и суммарные затраты C Σ в зависимости от размера заказа.

Из рис.6.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа (линия 2); кривая общих затрат (кривая 3), имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии S 0 .

Значение оптимума S 0 совпадает с точкой пересечения зависимостей C 3 и C x . Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения S находится из решения уравнения

(6.2)

Рис. 6.1 Зависимость затрат от размера заказа: 1 – затраты на выполнение заказа; 2 – затраты на хранение; 3 – суммарные затраты.

(6.3)

При других зависимостях C 3 = f(S) и C x = f(S) указанного, совпадение может не наблюдаться и в этом случае необходимо применить процедуру оптимизации. Так, для функции (6.1) находим

(6.4)

Решая уравнение (6.4), приходим к формуле (6.3) для определения EOQ.

Зная S 0 , нетрудно определить количество заказов

N=A / S 0 , (6.5)

минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период

(6.6)

время между заказами

T 3 =Д p S 0 / A=Д p / N, (6.7)

где Д р – продолжительность рассматриваемого периода.

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д p =260 дней, если о количестве недель, то Д p =52 недели.

Формула (6.3) встречается в различных источниках под следующими названиями: Уилсона (наиболее распространенная), Вильсона, Харриса, Кампа.

Формула (6.3) получена при большом количестве допущений:

· затраты на выполнение заказа C o , цена поставляемой продукции С п и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны;

· период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Тз = const .;

· заказ S o выполняется полностью, мгновенно;

· интенсивность спроса - постоянна;

· емкость склада не ограничена;

· рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.

Анализ ряда работ показал, что трактовка затрат С o , связанных с заказом, носит дискуссионный характер. Так, в большинстве работ С o включает транспортно-заготовительные затраты: от расходов на заключение договора и поиска поставщиков до оплаты услуг по доставке. Например, в работе затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают следующие элементы:

· стоимость транспортировки заказа;

· затраты на разработку условий поставки;

· стоимость контроля выполнения заказа;

· затраты на выпуск каталогов;

· стоимость форм документов.

В других работах, например , транспортные затраты не входят в C 0 и представлены в виде дополнительных слагаемых в формуле (6.1): собственно затрат на транспортировку и затрат, связанных с запасами на время в пути.

Еще один вариант учета транспортных затрат состоит в том, что они учитываются в стоимости единицы продукции C n , поступивший на склад. Если покупатель сам оплачивает транспортные расходы и несет полную ответственность за груз в пути, то это приводит к тому, что при оценки стоимости товаров, хранящихся на складе в качестве запасов, к их закупочной цене следует прибавить транспортные расходы .

В табл.6.1 приведены результаты расчетов оптимальной партии заказа: количество заказов в год и периодичность заказа при Д p =260 дней. Из табл.6.1 видно, что формула (3) охватывает широкий диапазон величины заказов в течение расчетного периода; при этом составляющая i , связанная с оценкой затрат на хранение в основном колеблется в довольно узком диапазоне 0,2-0,25.

О распространении формулы (6.3) говорит такой факт, что фирма «Вольво» снабжает своих агентов и дилеров специальной счетной линейкой, разработанной на основе формулы Уилсона . Однако проведенные исследования показали, что даже с соблюдением всех ограничений, допущения, принятые при выводе формулы Уилсона, требуют уточнения, в частности, затраты на хранение.

В модели (6.1) предполагается, что оплата за хранение единицы продукции пропорциональна ее цене, а среднее количество находящейся на хранении продукции при постоянной интенсивности спроса на данный период времени равно

Таблица 6.1.

Исходные данные и оптимальные размеры заказа, рассчитанные по формуле Уилсона

Из рис.6.2 виден принцип получения зависимости . Так, если бы за время Т был произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом T/2, то среднее количество хранимой продукции было бы А/4 и т.д.

Рис.6.2 определение средней величины запаса на складе:

а) – максимальный запас А; б)-максимальный запас А/2

Однако, практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм, говорят о том, что как правило учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии

С x = akS, (6.9)

где: а- затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб.\м 2 (руб.\м 3);

к- коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м 2 \шт. (м 3 \шт.).

С учетом (6.9) расчетная формула для оптимальной величины заказа запишется в виде

, (6.10)

Теперь, когда становится ясным, что оплата за хранение продукции может быть связана не только с величиной , предлагается ввести более гибкую зависимость вида

C x = βC n iS, (6.11)

где: β - коэффициент, отражающий связь между долей от стоимости объема заказа и установленной арендной платой. Коэффициент β может изменяться в широких пределах.

При подстановке (6.11) в формулу (6.1) после преобразований находим

, (6.12)

При β = 0,5 приходим к зависимости (3).

Вторым не мене важным условием, которое необходимо учитывать при расчете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии S.

Наиболее часто в работах по управлению запасами приводится дискретные зависимости, отражающие изменение цены единицы продукции C nj от размера партии S i , рис.6.3. Здесь возможны различные ситуации. Первая, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены. Вторая, когда вместе с изменением цены пропорционально изменяются затраты на хранение. Третья, наиболее общая, ситуация, при которой между изменениями цены и изменяющимися затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости. Для примера в табл.6.2 приведены скидки на цены и затраты на хранение в зависимости от размера партии .

Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа S oj . Если величины S oj находятся внутри граничных значений j-й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-ой цены и они учитываются при сравнении издержек.

Рис. 6.3. Зависимости, отражающие скидки с цены продукции:

а - дискретная ("ступенчатая") зависимость и ее аппроксимация прямой, формула (6.14);

б - нелинейные зависимости скидок, формула (6.15): 1 (а 0 = 0,7; в 0 = 0,99);

2 (а 0 = 0,5; в 0 = 0,99).

Таблица 6.2

Изменение цены и затраты на хранение от размера партии

Запишем систему уравнений для общих издержек с учетом данных, приведенных в табл.6.2, а также следующих условий : А=10 6 ед.; С 0 =2,5 у.е.; β = 0,5

С помощью формулы (6.3) находим оптимальные величины заказа для каждой партии: S 01 =9130 ед.; S 02 =11180 ед.; S 03 =12910 ед.

Поскольку величины заказов S 01 и S 02 лежат в пределах граничных значений, то они должны быть выбраны в качестве оптимальных. Для третьей величины S 03 ограничение на размер партии не соблюдается, поэтому рассчитываются минимальные общие издержки на границе при S = 20 000 ед.

Проведя аналогичные расчеты для второго уравнения при S 02 , т.е. для оптимальной партии, находим С 2 min = 2000450 у.е.

Следовательно, наименьшие общие затраты, связанные с запасами, соответствуют величине партии S= 20000 ед.

При увеличении количества ступеней «лестницы скидок», вместо системы уравнений (6.13) используются непрерывные зависимости, рис. 6.3.,

(6.14)

(6.15)

где γ, a i , b i - коэффициенты.

Рассмотрим пример определения C n и коэффициента γ уравнения (6.14) на основании данных, приведенных в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Скидки с цены за объем закупок

Из рис.6.3. видно, что можно применить разные зависимости: по минимуму, по максимуму или средней величине объема закупок при одинаковой цене за единицу товара. Если выбрана зависимость для максимальных значений, то в качестве опорных точек могут быть взяты любые значения из правого столбца таблицы, например 99 ед. и 300 ед. Тогда, уравнения для определения C n и γ запишутся в виде

5 = C n (1- γ · 99),

4 = C n (1- γ · 300).

После преобразований находим C n =5, 492, γ = 0,0009 , т.е. C s = 5,492 (1-0,0009 S), 1 £ S < 1110.

Рассмотрим зависимость (6.15), рис.6.3. б. Коэффициент a 0 отражает предельное снижение цены единицы продукции C п при S ®¥. Допустим, что коэффициент а 1 = 1 – а 0 .

Коэффициенты b 0 и b 1 позволяют охарактеризовать изменения кривой C s . Предположим, что 0 < b 0 < 1 и коэффициенты b 0 и b 1 связаны соотношением b 1 = 1 - b 0 .

В табл. 6.4. приведены значения функции C s при C n = 1 для различных величин заказа S (от 10 до 500), при а 0 =0,7 и а 0 =0,5, а также различных коэффициентах b 0 . Из анализа данных табл. 6.4. следует, что функция (6.15) позволяет довольно гибко учитывать зависимость между величиной скидки и объемом заказа.

Для примера рассчитаем коэффициенты а i и b i по данным табл. 6.3.

Поскольку предельное уменьшение цены Cmin = 3 дол., то а 0 = 3/5=0,6 и, соответственно, а 1 =0,4.

Для определения коэффициента b 0 воспользуемся значениями S = 250 ед., C s = 4,0 долл., и после подстановки в уравнение (6.15) получим:

откуда b 0 =0,996, b 1 = 1 - b 0 = 0, 004.

Определим оптимальный размер заказа с учетом скидки по формуле (6.14) и введения коэффициента β при учете оплаты за хранение. Тогда, критериальное уравнение запишется в виде

, (6.16)

Приравняв частную производную , после преобразований находим

aS 3 + bS 2 + d = 0, (6.17)

где: а = 2βγС ni ; b = -βС ni ; d = C 0 A.

Таблица 6.4

Изменение величины скидки в зависимости от объема заказа,

формула (6.15)

Для решения кубического уравнения (6.17) можно воспользоваться аналитическим или численным (итерационным) способами.

Аналитический способ . Один из вариантов сводится к следующему:

1. Вводится новая переменная y = S+(b\3a) .

2. При подстановке в уравнение (6.17), после преобразований находим:

y 3 + 3py + 2q = 0, (6.18)

где p = -b 2 /9a 2 ;

3. Число действительных корней уравнения (6.18) зависит от знака дискриминанта

D = q 2 + p 3

При D >0 действительный корень равен (формула Кардана)

При D < 0 для определения корней уравнения (6.18) используются специальные формулы.

Приближенный способ (метод итераций). Запишем уравнение (6.17) в виде

, (6.20)

где S 0 рассчитывается по формуле (6.12).

Подставив в правую часть S=S 0 , находим первое приближение S 1 и сравним с S 0 , затем подставляем S=S 1 и находим S 2 и т.д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности.

Пример. Определим оптимальную величину заказа при учете скидок, формула (6.14), и следующих исходных данных: А=1200 ед., С 0 =60,8 у.е.; С n =29,3 у.е., i =0,22; β =0,5 и γ =0,001. Тогда, уравнение суммарных затрат запишется в виде

Для исследования зависимости C Σ =f(S), выполним вспомогательные расчеты (см. табл. 6.5) и построим график C Σ =f(S) , рис.6.4. Из рис.6.4 видно, что учет скидок приводит к изменению традиционной зависимости C Σ =f(S) ; в данном случае у зависимости суммарных затрат C Σ наблюдается не только минимум, но и максимум. Это говорит о том, что если величина заказа ограничена, например S (см. рис.6.4), то оптимальное значение S 0 совпадает с минимумом функции C Σ =f(S).