Проект на тему шар. Проект освоения темы "шар и сфера". План проведения проекта
«Объём шара» - Найдите объем отсеченного шарового сегмента. В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, радиус основания которого равен 1. Объем тора. Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром, равным единице. Упражнение 22. Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см.
«Окружность круг сфера шар» - Шар и сфера. Шар. Окружность. Площадь круга. Диаметр. Вспомните, как определяется окружность. От вас требуется внимательность, сосредоточенность, активность, точность. Геометрический рисунок. Центр шара (сферы). Попробуйте дать определение сферы, используя понятия расстояния между точками. Вычислительный центр.
«Сфера и шар» - На поверхности шара даны три точки. Задача на тему шар (д/з). Сечение шара плоскостью. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Касательная плоскость к сфере. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы. Сказка о возникновении шара. Сечение, проходящее через центр шара, - большой круг. (диаметральное сечение).
«Шар аэростат» - С давних времён люди мечтали о возможности летать над облаками, плавать в воздушном океане. На дирижаблях устанавливают маломощные и экономичные двигатели - дизельные. Гораздо проще осуществить подъём и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Скорость 120-150 км/ч. Дирижабли. Воздухоплавание. Современный мир трудно представить без рекламы, и тут нашлось применение аэростатам.
«Цилиндр конус шар» - Объём шарового сектора. Найти объём и площадь поверхности шара. Определение шара. Задача № 3. Площади поверхностей тел вращения. Шаровой сектор. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом. Тела вращения. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.
«Научно-практическая конференция» - М.В. Ломоносова 2003. Средоточие русского образования... Из истории школьной научно-практической конференции. О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух… Шестая школьная научно-практическая конференция, посвященная Хузангаю 2007. Вторая школьная научно-практическая конференция, посвященная 290-летию.
Номинация «Окружающий мир»
Вряд ли найдется хоть один человек, который не любит воздушные шарики! Но я задумалась - а может ли этот веселый предмет быть еще и полезным? Интересно, а как влияет надувание шариков на наше здоровье?
Моя гипотеза: Надувание воздушных шариков полезно для здоровья.
Цель проекта: Доказать, что надувание воздушных шариков развивает дыхательную систему.
Для этого я:
- провела анкетирование в классе,
- изучила материал по дыханию в литературе и интернете,
- ежедневно вместе с ребятами надувала воздушные шарики,
- учитывала частотувыполнения упражнений,
- провела вводную и итоговую спирометрию, а также измерение роста,
- сделала обработку данных и подвела итоги,
- постаралась объяснить одноклассникам о полезности таких занятий.
В эксперименте участвовали 13 мальчиков и 11 девочек. Шарики надували с понедельника по пятницу перед 1 уроком. Обследование по измерению роста и спирометрии проводилось в сентябре и январе.
Чтобы подробнее изучить данный вопрос, я прочитала в литературе о строении и функциях дыхательной системы, узнала, что такое ЖЕЛ, и что она складывается из дыхательного объема, резервного объема вдоха и резервного объема выдоха.
Эксперимент проводился в 4 «Б» классе в школе № 51.
После проведения спирометрии мы выяснили, что у мальчиков в среднем ЖЕЛ ниже нормы на 28 %, у девочек - на 18 %.Это объясняется тем, что на Севере люди испытывают кислородное голодание,а также - Архангельск относится к городам с неблагоприятной экологической обстановкой. ЖЕЛ мальчиков имеет большую разницу с должной величиной. Это объясняется тем, что девочки уже вступили в период быстрого роста, а у мальчиков этот период наступает позже.
Итак, я сделала опрос ребят о дыхательной системе,провела эксперимент по использованию воздушных шариков в дыхательной гимнастике. Изучила по литературным и интернет-источникам строение и функции дыхательной системы, проанализировала полученные данные спирометрии и сравнила их с начальными данными.
Вывод.
Можно сказать, что дыхательная гимнастика с использованием воздушных шаров увеличивает за время эксперимента ЖЕЛ у девочек в среднем на 6 %, у мальчиков - на 2 %. Небольшой прирост можно объяснить тем, чтоэксперимент занимал мало времени. В целом же гипотеза нашла свое подтверждение - надувание воздушных шариков полезно для здоровья.
Проект «Воздушные шары - весело и полезно!»
Сфера и шар
Творческое название проекта
Многоликость "Круглых тел"
Предмет, класс
Геометрия, 11 класс
Краткая аннотация проекта
В жизни мы часто употребляем слова сфера, шар. В ходе работы над проектом Вы познакомитесь с научными понятиями сферы, шара и их элементов, в дальнейшем будете грамотно пользоваться этими терминами. Выведя уравнение сферы, Вы научитесь писать его для заданного центра и радиуса и, наоборот, по уравнению определять, является ли поверхность сферой. Достаточно интересно будет рассмотреть все возможные случаи расположения сферы и плоскости, познакомиться с определением касательной плоскости к сфере и теоремами, выражающими свойства и признак плоскости, касательной к сфере. Познакомитесь с формулой для вычисления площади сферы. И, конечно, Вы научитесь решать задачи по данной теме как обязательного, так и продвинутого уровня.
На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера. Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.
Желаю успеха!
Рефлексивный блог
Ребята, пишите свои отзывы после каждого этапа проекта в рефлексивном блоге
Направляющие вопросы
Основополагающий вопрос
Как исследовать законы и закономерности Вселенной?
Проблемные вопросы
- Какова взаимосвязь геометрии с другими областями наук?
- С чем ассоциируются круглые тела?
- Почему многие ученые геометры интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера?
Учебные вопросы
- Дайте определения сферы и шара. Что у них общего и в чем отличие?
- Как могут быть получены сфера и шар?
- Как записать уравнение сферы, если заданы ее центр и радиус?
- Сколько возможных случаев взаимного расположение сферы и плоскости? От чего оно зависит? Сечения сферы и шара.
- Какая плоскость называется плоскостью, касательной к сфере?В чем заключается её основное свойство? Возможно ли определить, является ли заданная плоскость касательной к сфере?
- Формула площади сферы.
- Взаимное расположение сферы и прямой.
- Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
- Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
План проведения проекта
Визитная карточка проекта
Публикация учителя. Буклет для родителей
Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
Рабочие группы и вопросы для исследования
Группа “Математики” Белякова Мария, Кобелева Алена, Морозова Юлия
Обобщить материал по теме “Сфера и шар”, изученный в школьном курсе геометрии;
Найти и сравнить все определения сферы и шара;
Подготовить обобщающие таблицы, сборник задач.
Группа “Географы” Кононыхина Алена, Прокофьева Альбина, Самородов Максим
Найти первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности;
Найти материалы, указывающие на эволюционное развитие планеты Земля.
Группа “Астрономы” Еремин Владислав, Кузьмин Евгений, Павлочев Илья
Найти связи геометрии и астрономии;
Найти доказательства шарообразности Земли с точки зрения астрономии;
Найти материалы о строении Солнечной системы.
Группа “Философы” Гоголева Анастасия, Пукосенко Виктория, Чернова Юлия
Найти материал, связывающий геометрическое тело – сферу с понятиями философии;
Определить виды сфер с точки зрения философии.
Группа “Искусствоведы” Жаксаликова Надежда, Кабанина Юлия, Чемис Валентина
Найти картины, гравюры, на которых изображена сфера.
Группа “Ученый совет” Астанаева Марина, Балаева Ирина, Ростунова Юлия
Провести анализ заданий ЕГЭ. Выделить задания по данной теме. Подобрать задания для итогового повторения.
Предлагаемые темы ученических проектов
«Взаимное расположение сферы и плоскости»
« Шар и сфера»
«Шар – символ Бога»
«Гармония шара»
«Музыка сферы»
«Сфера и шар в архитектуре»
« Сфера и шар в окружающем нас мире»
Адреса электронной почты участников проекта
Прошу всех участников проекта после завершения регистрации на почтовом сервисе Gmail вписать свои данные в таблицу
Некоторые материалы теоретического семинара
Результаты проектной деятельности учащихся
Материалы по формирующему и итоговому оцениванию
Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности
Полезные ресурсы
Теоретический материал
Сфера. Словари и энциклопедии на Академике Шар. Словари и энциклопедии на Академике Модели уроков. Сфера и шар. Касания и сечения. Части шара и сферы Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Шар и сфера. Реферат. Сфера
Cлайд 1
ШАР Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса учителя математики МОУ «СОШ № 15» г.Братска Аникиной А.И.Cлайд 2
R O Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Данная точка называется центром сферы Данное расстояние – радиусом сферы Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы
Cлайд 3
Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ. А С В Тело, ограниченное сферой, называется шаром Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара
Cлайд 4
R M(x;y;z) C(x0;y0;z0) z y x O Уравнение сферы Уравнение с тремя неизвестными x, y и z называется уравнением поверхности F МС = Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R или МС2 = R2, т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению (х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2 Если точка М не лежит на данной сфере, то МС2 ≠ R2, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0) имеет вид (х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2
Cлайд 5
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ α y x z C (0;0;d) O R 1 d < R . Тогда R2- d2 > 0 r = Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность d
Cлайд 6
α R O Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара
Cлайд 7
O d C (0;0;d) α y x z d = R Тогда R2 – d2 =0 Следовательно, точка О – единственная общая точка сферы и плоскости. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку. 2
Cлайд 8
α y x d z C (0;0;d) O 3 d > R Тогда R2 – d2 < 0 , и уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Cлайд 9
α О А Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью сферы. Их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема1:Радиус сферы, проведён- ный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости. Теорема2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Cлайд 10
За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Получим формулу для вычисления площади сферы радиуса R: S = 4 π R2
Cлайд 11
Cлайд 12
Cлайд 13
Cлайд 14
B O R r x M A x С ОБЪЁМ ШАРА Рассмотрим шар радиуса R и центром в точке О и выберем ось Ох произвольным образом Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящие через точку М на этой оси, является кругом с центром в точке М. Из прямоугольного треугольника ОМС находим Применяя основную формулу для вычисления объёмов, получим Так как S(x) = πr2 , то S(x) = π (R2 - x2)
Символ шара-глобальность шара Земли. Символ будущего, он отличается от креста тем, что последний олицетворяет собой страдание и человеческую смерть. В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.
Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.
Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар
Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью.Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.
X²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек. R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> R, то сфера и плоскость не имеют общих точек." title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек."> title="x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.">
Касательная плоскость к сфере касательной плоскостью к сфереПлоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, точкой касания А плоскости и сферы.а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.
Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.
